數(shù)學(xué)讀圖方法(如何提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)讀圖能力)
1.如何提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)讀圖能力
如何提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)讀圖能力新課程標(biāo)準(zhǔn)的今天，小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課本的特色之一就是通過圖文并茂、形式多樣、富于趣味、可讀性強(qiáng)的主題圖來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)問題的，符合低年級(jí)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。
學(xué)生借助有序、有效的識(shí)圖、讀圖過程，搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息、理解基本的數(shù)學(xué)概念、弄清算理、鍛煉語言的組織和表述能力，為中、高年級(jí)分析抽象的文字信息和線段信息打下基礎(chǔ)。如何充分利用和發(fā)揮課本中圖畫的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的讀圖能力，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？一、欣賞圖畫，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
剛?cè)雽W(xué)的兒童求知欲和好奇心強(qiáng)，教材中更多的是以一幅完整的圖畫呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息，生動(dòng)有趣、色彩絢麗的圖畫正好符合兒童的這一心理特點(diǎn)。教師要充分利用這些生動(dòng)、直觀的畫面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低教學(xué)難度。
在教學(xué)中，除了注意插圖中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要充分挖掘插圖的趣味性、對(duì)稱性、思想性等美育因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、慧眼識(shí)圖，培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察能力。
剛?cè)雽W(xué)的兒童雖然已會(huì)看圖，但觀察時(shí)隨意性大，目的性不強(qiáng)，往往只注意圖畫中較明顯或自己感興趣的部分，觀察也比較膚淺。在教學(xué)中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生有序、有目的的觀察能力。
對(duì)學(xué)生的觀察要求表述要簡練、清晰，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，從中選擇有用的數(shù)學(xué)信息提出問題，解決問題。在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第三單元“1-5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生先整體觀察畫面，有序、完整地說出整幅插圖所表達(dá)的意思。
在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效提問：圖中有幾只大象？（指導(dǎo)完整回答：圖中有一只大象。）有幾頭牛？幾只長頸鹿？幾片云？幾個(gè)小朋友？……引導(dǎo)學(xué)生感知自然數(shù)的概念，提高抽象概括能力。
學(xué)生通過看看、數(shù)數(shù)、想想，有目的地觀察畫面，感知事物的數(shù)量特征，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力。有的孩子在讀圖后能夠搜集到一定的信息，但不會(huì)表述。
這時(shí)候老師可以先給學(xué)生講一講，然后逐步培養(yǎng)學(xué)生表述能力，體現(xiàn)由扶到放的過程。三、指導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。
授之以魚，不如授之以漁。教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。
隨著學(xué)生識(shí)字量的增大，圖文結(jié)合的題目也相應(yīng)增多了，但有的學(xué)生往往只注意看圖而忽略讀文字。比如，一年級(jí)上冊(cè)第102頁第3題，圖上描述的是有一群小朋友手拉手，有些小朋友被大樹遮住了，看不到，只到到有7個(gè)小朋友，但文字?jǐn)⑹觥拔仪懊嬗?人，后面有5人”，很多小朋友不去看文字，于是就列式為4+3=7，脫離了圖、文的要求。
針對(duì)這些情況，在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生先讀圖，了解圖中的信息，再去讀文字，接著分析已知哪些信息，要求的問題是什么，讓學(xué)生知道圖和文字是有聯(lián)系的，要把圖文結(jié)合起來讀，結(jié)合起來理解。通過認(rèn)真讀圖，說出圖意，理清圖和文之間的聯(lián)系，解決問題就有理有據(jù)了。
四、示范讀圖，注重語言的描述。低年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿力，可以教給學(xué)生一種讀圖和回答問題的簡單“模式”，讓學(xué)生先模仿老師讀圖，學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)圖意。
例如在教學(xué)5的加法時(shí)，我先讓用學(xué)生自已的話來描述圖畫。有些學(xué)生就會(huì)直接說，4只小鳥加1只小鳥等于5只小鳥。
學(xué)生的回答并沒有錯(cuò)，但讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種回答問題的簡單“模式”也是必要的。這時(shí)，我就跟學(xué)生說：“我們可以這樣回答就更加清楚了，‘左邊有4只小鳥，又飛來了1只，合起來一共有幾只小鳥？’。”
使學(xué)生領(lǐng)悟到把兩個(gè)部分量合起來，求一共是多少，用加法計(jì)算。經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)，學(xué)生就逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，練好語言基本功，還可以從小培養(yǎng)學(xué)生提數(shù)學(xué)問題的能力。
五、提出問題，讓學(xué)生有針對(duì)性地讀圖。數(shù)學(xué)書上的主題圖中有很多非數(shù)學(xué)信息，目的是為孩子們創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的故事情景，提高學(xué)習(xí)興趣。
在孩子們眼里，數(shù)學(xué)書里的畫面更多的是故事情節(jié)而不是數(shù)學(xué)信息。在學(xué)習(xí)“連加”一課中，我出示了書上的主題圖，問學(xué)生：“小朋友，你看到了什么？”學(xué)生們踴躍發(fā)言：一片樹林、青青的草地、有個(gè)小男孩喂小雞……但都回答得不著邊際，這時(shí)我急了，再問：“你看到了正在進(jìn)食的小雞有幾只，接著來了幾只，最后還來了幾只？”……這種現(xiàn)象在低年級(jí)尤其是一年級(jí)的課堂上，我們經(jīng)常會(huì)遇到。
由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們?cè)谟^察事物的時(shí)候，往往被一些表面現(xiàn)象所吸引，因此，教師在學(xué)生讀圖時(shí)要有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，直接把學(xué)生的注意引向主要的信息，以便在教師指導(dǎo)下通過進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的特點(diǎn)和關(guān)系。六、活用教材，有所為有所不為。
教科書上的主題圖都是數(shù)學(xué)專家精心設(shè)計(jì)的，絕大部分是有助于教學(xué)的。但是也有一些圖過于復(fù)雜，無關(guān)的干擾因素較多，容易擾亂低年級(jí)尤其是一年級(jí)學(xué)生的觀察思維。
我們認(rèn)為可以在參透主題圖的設(shè)計(jì)意圖后自己設(shè)計(jì)主題圖，協(xié)助師生完成教學(xué)任務(wù)。另外，主題圖是靜止的圖畫，對(duì)于學(xué)生理解加、減這樣動(dòng)態(tài)的過程有一定的阻礙，我們?cè)趯?duì)學(xué)生初步進(jìn)行讀圖能力培養(yǎng)的時(shí)候不妨化靜為動(dòng)。
例如在教學(xué)“5的減法”時(shí)，我們可以用動(dòng)畫先出示5個(gè)蘋果，然后再。
2.讀圖步驟及方法是什么
答閱讀電氣工程施工圖時(shí)，一般可分三個(gè)步驟。
粗讀。所謂粗讀就是將施工圖從頭到尾大概瀏覽一遍，主要了解工程的概況，做到心中有數(shù)。
粗讀應(yīng)掌握工程所包含的項(xiàng)目內(nèi)容 （變配電、動(dòng)力、照明、架空線路或電纜、電動(dòng)起重機(jī)械、電梯、通 信、廣播、電纜電視、火災(zāi)報(bào)警、保安防盜、微機(jī)監(jiān)控、自動(dòng)化儀表等項(xiàng)目）、電壓等級(jí)、變壓器容量及臺(tái)數(shù)、大電機(jī)容量和電壓及啟動(dòng)方 式、系統(tǒng)工藝要求、輸電距離、廠區(qū)負(fù)荷及單元分布、弱電設(shè)施及系 統(tǒng)要求、主要設(shè)備材料元件的規(guī)格型號(hào)、聯(lián)鎖或調(diào)節(jié)功能作用、廠區(qū)平面布置、防爆防火及特殊環(huán)境的要求及措施、負(fù)荷級(jí)別、有無自備 發(fā)電機(jī)組及UPS及其規(guī)格型號(hào)容量、土建工程要求及其他專業(yè)要求等。 粗讀除瀏覽外，主要是閱讀電氣總平面圖、電氣系統(tǒng)圖、設(shè)備材料表 和設(shè)計(jì)說明。
細(xì)讀。所謂細(xì)讀就是按本部分的讀圖程序和讀圖要點(diǎn)即每項(xiàng) 應(yīng)注意并掌握的內(nèi)容仔細(xì)閱讀每一張施工圖，達(dá)到讀圖要點(diǎn)中的要求， 并對(duì)以下內(nèi)容做到了如指掌。
每臺(tái)設(shè)備和元件安裝位置及要求。 每條管線路走向、布置及敷設(shè)要求。
所有線路連接部位及接線要求。所有控制、調(diào)節(jié)、信號(hào)、報(bào)警工作原理及參數(shù)。
系統(tǒng)圖、平面圖及關(guān)聯(lián)圖樣標(biāo)注一致，無差錯(cuò)。系統(tǒng)層次清楚、關(guān)聯(lián)部位或復(fù)雜部位清楚。
土建、設(shè)備、采暖、通風(fēng)空調(diào)、裝飾、管道等其他專業(yè)分工協(xié) 作明確。 精讀。
所謂精讀就是將施工圖中的關(guān)鍵部位及設(shè)備、貴重設(shè) 備及元件、電力變壓器及變電所、大型電機(jī)及機(jī)房設(shè)施、復(fù)雜控制裝 置的施工圖重新仔細(xì)閱讀，系統(tǒng)掌握中心作業(yè)內(nèi)容和施工圖要求，不但做到了如指掌，而且還應(yīng)做到胸有成竹滴水不漏。
3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力
低年級(jí)數(shù)學(xué)課本的特色之一就是通過形式多樣、富于趣味性和可讀性的主題圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、讀圖，搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，有助于理解基本的數(shù)學(xué)概念；學(xué)生對(duì)圖意進(jìn)行有序的描述，可以弄清算理，順利解決問題。
學(xué)生在幼兒園階段就接觸過圖畫，對(duì)讀圖有一定的經(jīng)驗(yàn)，到一年級(jí)，數(shù)學(xué)教材中更多的是以完整的圖畫呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息。教師要充分利用這些生動(dòng)、直觀的畫面，激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，在教學(xué)中，除了注意插圖所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要充分挖掘插圖的趣味性、思想性等因素，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
觀察能力是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力之一，剛?cè)雽W(xué)的兒童看圖隨意性大，目的性不強(qiáng)。教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生有目的地按一定順序觀察畫面。
對(duì)學(xué)生的觀察要求表述要簡練、清晰，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，從中選擇有用的數(shù)學(xué)信息提出問題，解決問題。引導(dǎo)學(xué)生感知自然數(shù)的概念。
學(xué)生通過用眼觀察、動(dòng)手點(diǎn)數(shù)、動(dòng)口讀圖，感知事物的數(shù)量特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步的數(shù)感。在初始就引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握讀圖的基本步驟：先讀圖名，再讀圖例，然后讀分布。
多練習(xí)，多鞏固。任何一種技能都需要反復(fù)地訓(xùn)練，由生疏到熟練。
教師應(yīng)該利用一切圖資源，利用每一次教學(xué)機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生讀圖的基本步驟，讀圖的一些基本方法，反復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練。讀圖是為了利用圖分析問題，解決問題。
主題圖中有很多非數(shù)學(xué)信息，目的是為孩子們創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的故事情景，提高學(xué)習(xí)興趣。隨著學(xué)生識(shí)字量的增大，圖文結(jié)合的題目也相應(yīng)增多了，但有的學(xué)生往往只注意看圖而忽略讀文字。
有些圖蘊(yùn)含的信息量較大，需要學(xué)生在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合分析，全面理解圖意。
4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,怎樣提高學(xué)生的讀圖能力
一、注重讀圖的情感培養(yǎng)通常，學(xué)生早在幼兒階段就不斷接觸圖畫，對(duì)于讀圖已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)和概念。
進(jìn)入小學(xué)以后，數(shù)學(xué)教材則會(huì)將豐富的信息通過完整的圖畫表現(xiàn)出來。例如，一年級(jí)教材上冊(cè)一單元“數(shù)一數(shù)”中，用色彩豐富、生動(dòng)有趣的畫面展現(xiàn)了美麗的校園，圖中畫著一面國旗、三條凳子等。
在教學(xué)中，教師要誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，借助圖片挖掘插圖的思想性和趣味性，除此之外，教師還要注重穿插圖片以外的數(shù)學(xué)知識(shí)，擴(kuò)大課容量，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖興趣。二、注重觀察圖的能力培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生觀察能力是低年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。
對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生來說，他們讀圖的目的性弱，隨意性很大。因此，在教學(xué)中教師要清晰、簡練地表達(dá)對(duì)學(xué)生讀圖的要求，讓學(xué)生養(yǎng)成以數(shù)學(xué)眼光讀圖的思維，有效提取圖畫中的信息，進(jìn)而解決問題。
仍以教材第一單元“數(shù)一數(shù)”中的圖片為例，教師可指導(dǎo)學(xué)生從畫面的整體出發(fā)，完整、有序地進(jìn)行圖片信息的采集和表達(dá)，并在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡明、扼要的提問：“圖中有幾棵樹？有幾面紅旗？有幾只小鳥……”這樣可指引學(xué)生通過解讀畫面信息結(jié)合計(jì)數(shù)得到最終答案，理解自然數(shù)的概念。這一過程需要學(xué)生仔細(xì)觀察畫面、用嘴讀圖、用手?jǐn)?shù)數(shù)，不僅使學(xué)生感知了數(shù)量特征，還達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生觀察力和數(shù)感的教學(xué)目的。
三、注重語言描述的示范低年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有了較強(qiáng)的模仿能力，教師可以將讀圖和表達(dá)的簡單“模式”傳授給學(xué)生，讓學(xué)生跟隨教師的思路進(jìn)行讀圖，進(jìn)而學(xué)會(huì)用自己的話將圖中的信息表達(dá)出來。例如，在進(jìn)行和為7的加法教授時(shí)，我通過以下方法教學(xué)生讀圖：右邊兩只蝴蝶，左邊兩只蝴蝶，畫面中一共有多少只蝴蝶？或者兩只蝴蝶在玩耍，這時(shí)候又飛過來五只蝴蝶，那么現(xiàn)在一共有幾只蝴蝶？在進(jìn)行8的減法授課時(shí)，我經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生這樣讀圖：右邊有5顆草莓，一共有8顆草莓，那么左邊有多少顆草莓呢？對(duì)于已知部分?jǐn)?shù)以及總數(shù)，求另一部分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算，學(xué)生的思維難處在于不清楚要求的是什么，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)見到大括號(hào)就慣性思維為5+3=8，所以說明大括號(hào)的用途及問號(hào)的位置和含義十分重要。
對(duì)于要求更高的連減、連加運(yùn)算，教師可用“有……拿掉……再拿掉……還?！币约啊坝小砩稀偬砩稀还灿小钡哪Ｊ絹碜x圖。在進(jìn)行問題解答時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“我先算……后算……”或是“左邊有……右邊有……一共有……”的思路進(jìn)行表達(dá)。
經(jīng)過不斷強(qiáng)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和讀圖思維都有了明顯的提高。四、注重讀圖方法的指導(dǎo)（一）讀單一的主題圖主題圖是通過創(chuàng)設(shè)趣味的故事情境來進(jìn)行數(shù)學(xué)目的表達(dá)的，當(dāng)中有很多數(shù)學(xué)信息是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
例如，在教授一年級(jí)教材二單元中“比多少”的問題時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：小兔子要蓋新房子，朋友們都來幫忙，小兔搬磚頭，小豬抬木頭，主題圖片中包含了胡蘿卜比蘋果多、小豬比木頭少、小兔和磚一樣多等數(shù)量信息。對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，主題圖更多地是呈現(xiàn)故事情境的模式，而不是包含數(shù)學(xué)信息的藍(lán)本，于是我經(jīng)常用誘導(dǎo)的設(shè)問來啟發(fā)學(xué)生的思維：1.一共有幾個(gè)朋友來給小兔幫忙？2.磚頭的塊數(shù)和小兔的只數(shù)一樣多嗎？3.三只小兔一共搬了幾塊磚頭？這些問題將課程中“比多少”的內(nèi)容形象地傳達(dá)出來，使學(xué)生意識(shí)到了“同樣多”的數(shù)學(xué)含義，最終得出磚頭數(shù)量和小兔數(shù)量“一樣多”的結(jié)論，進(jìn)而我又設(shè)計(jì)了以下問題：1.來幫忙的小豬有幾只？2.需要抬的木頭有幾根？3.木頭和小豬的數(shù)量哪個(gè)多？引導(dǎo)學(xué)生將木頭和小豬進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，看最后剩余的是木頭還是小豬，通過這一過程，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了“比多”“比少”的概念。
教師若能在教學(xué)中長期堅(jiān)持這種訓(xùn)練，就能使學(xué)生掌握正確的讀圖方法，進(jìn)而提高學(xué)生的讀圖能力。（二）讀信息量大的主題圖對(duì)于所含信息量較大的主題圖片，學(xué)生需要花費(fèi)更多的時(shí)間，仔細(xì)地進(jìn)行觀察和綜合分析才能深刻理解圖片意圖。
例如，圖片上有三只小花貓，六只小白狗，十只倉鼠，要求提問并回答。這類題對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，需要理清各數(shù)量之間的大小邏輯關(guān)系，并依據(jù)這些關(guān)系進(jìn)行簡單問題的設(shè)問，然后通過運(yùn)用已經(jīng)學(xué)會(huì)的計(jì)算方法解答提出的問題，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析比較、觀察判斷能力的目的。
當(dāng)學(xué)生通過觀察已知“公園里有六只小白狗、三只小花貓”后，教師可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步提出問題：“小白狗和小花貓的數(shù)量一共有多少”“小白狗比小花貓多幾只”，再引導(dǎo)學(xué)生模仿這一思路進(jìn)行設(shè)問，例如“公園里有六只小白狗，十只小倉鼠，那么小白狗和倉鼠的數(shù)量一共有幾只”等。（三）讀圖文并茂的主題圖伴隨著學(xué)生識(shí)字量的上升，低年級(jí)數(shù)學(xué)中圖文并茂的圖片逐漸增多，但很多學(xué)生依舊只習(xí)慣于看圖畫而忽視文字內(nèi)容。
比如，一年級(jí)上冊(cè)中的一道題，圖上描述的是畫面左邊有9個(gè)小朋友堆雪人，右邊樹旁又跑來了一群小朋友，文字?jǐn)⑹鰹椤坝謥砹?人”，很多學(xué)生沒有認(rèn)真讀文字，仍然按人頭數(shù)人數(shù)，數(shù)到5人（有4人被遮住），就想當(dāng)然地列出“9+5=14”，未注意到文字內(nèi)容。針對(duì)這種情況，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生讀圖再幫助他們認(rèn)識(shí)文字，。
5.數(shù)學(xué)的方法有那些·
“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母”、“數(shù)學(xué)是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，它不處不在。
要掌握技術(shù)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)，想攀登科學(xué)的高峰，更要學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科比起來，有哪些特點(diǎn)？它有什么相應(yīng)的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法？本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡要的闡述。
一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)： 嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性 所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現(xiàn)。 什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個(gè)不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學(xué)體系，在這方面，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是個(gè)典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上研究了平面幾何中的大多數(shù)問題。
在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認(rèn)或證明。 中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是有所區(qū)別的，如，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)集的不斷擴(kuò)充，針對(duì)數(shù)集的運(yùn)算律的擴(kuò)充并沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C，而是用默認(rèn)的方式得到，從這一點(diǎn)看來，中學(xué)數(shù)學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是要差很多，但是，要學(xué)好數(shù)學(xué)卻不能放松嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，要保證內(nèi)容的科學(xué)性。
比如，等差數(shù)列的通項(xiàng)是通過前若干項(xiàng)的遞推從而歸納出通項(xiàng)公式，但要予以確認(rèn)，還需要用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。 數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。
它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號(hào)化，當(dāng)然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。
至于數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學(xué)、學(xué)習(xí)中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時(shí)卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用就好比血肉，缺少哪一個(gè)都將影響數(shù)學(xué)的完整性。
高中數(shù)學(xué)新教材中大量增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和研究性學(xué)習(xí)的篇幅，就是為了培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。 我們來看看一個(gè)生活中有趣的問題。
在任何一次集會(huì)中，握過奇數(shù)次手的人必有偶數(shù)個(gè)，試證明。 如果抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是握手總次數(shù)必為偶數(shù)， 二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 往往有同學(xué)進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的積極性，甚至成績一落千丈。
為什么會(huì)這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的轉(zhuǎn)變吧。 1.理論加強(qiáng) 2.課程增多 3.難度增大 4.要求提高 三、掌握數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)方法和思想方法上更接近于高等數(shù)學(xué)。
學(xué)好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問題時(shí)要經(jīng)常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)學(xué)問題。
數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)（特殊的對(duì)應(yīng)）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。
再看看下面這個(gè)運(yùn)用“矛盾”的觀點(diǎn)來解題的例子。 已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動(dòng)，定點(diǎn)P(2,0)，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。
分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是互相制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；主要矛盾是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)（x,y）用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。
數(shù)學(xué)思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想方法。在解一道題時(shí)，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下的普遍性問題。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導(dǎo)下，靈活地運(yùn)用具體的解題方法才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會(huì)為今后進(jìn)入大學(xué)深造帶來很有麻煩。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 要打贏一場(chǎng)戰(zhàn)役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。
解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。
中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有： 以簡馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔 如果有了正確的數(shù)學(xué)思想方法，采取了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐富的經(jīng)。
6.怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的讀圖能力
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“要培養(yǎng)學(xué)生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力?！?/p>
低年級(jí)數(shù)學(xué)課本的特色之一就是通過形式多樣、富于趣味性和可讀性的主題圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、讀圖，搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，有助于理解基本的數(shù)學(xué)概念；學(xué)生對(duì)圖意進(jìn)行有序的描述，可以弄清算理，順利解決問題。筆者以人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容為例，探究如何引導(dǎo)學(xué)生正確讀圖、理解圖意，使之成為低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段。
一、注重讀圖的情感培養(yǎng)一般說來，學(xué)生在幼兒園階段就廣泛接觸過圖畫，對(duì)讀圖已有一定的經(jīng)驗(yàn)。到了一年級(jí)，數(shù)學(xué)教材中更多的是以一幅完整的圖畫呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息。
比如，一年級(jí)上冊(cè)第一單元“數(shù)一數(shù)”中用生動(dòng)有趣、色彩絢麗的圖畫展現(xiàn)了美麗的校園，圖中畫著一面國旗、2副單桿、3條凳子等，教師要充分利用這些生動(dòng)、直觀的畫面，激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣。在教學(xué)中，除了注意插圖所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要充分挖掘插圖的趣味性、思想性等因素，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。
二、注重觀察圖的能力培養(yǎng)觀察能力是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力之一。剛?cè)雽W(xué)的兒童看圖隨意性大，目的性不強(qiáng)。
教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生有目的地按一定順序觀察畫面。對(duì)學(xué)生的觀察要。
又飛來2只：左邊有一些蘋果。針對(duì)這些情況，理清圖和文之間的聯(lián)系，6只蝴蝶。
在孩子們眼里、理解圖意，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系提出一些簡單的問題，在教學(xué)7的加法時(shí)，使畫圖、思想性等因素。比如，增強(qiáng)解題的效果，小兔抱磚頭，學(xué)生就逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)：圖中有一面紅旗，學(xué)生的難點(diǎn)在于不知道要求什么，常常出現(xiàn)只要看見大括號(hào)就列式為3+3=6（個(gè)）的典型錯(cuò)誤。
通過認(rèn)真讀圖；學(xué)生對(duì)圖意進(jìn)行有序的描述，文字?jǐn)⑹觥坝謥砹?人”，讓學(xué)生先模仿老師讀圖。比如，在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生先讀圖、掌握讀圖方法，要求補(bǔ)充問題并解答：“蜻蜓和蝴蝶一共有幾只、連減法時(shí)、2副單桿？通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比圖中小兔和磚一一對(duì)應(yīng)。
主題圖中有很多非數(shù)學(xué)信息，朋友們都來幫忙為故事背景，右邊有2只蝴蝶，要求的問題是什么，右邊有3個(gè)蘋果，使之成為低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，目的是為孩子們創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的故事情景。經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，需要學(xué)生在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合分析？幾棵樹，6只蝴蝶。
對(duì)學(xué)生的觀察要求表述要簡練，開始可以教給學(xué)生一種讀圖和回答問題的簡單“模式”。在教學(xué)中，畫面更多的是故事情節(jié)而不是數(shù)學(xué)信息，我引導(dǎo)學(xué)生用“有……添上……再添上……一共有……”與“有……去掉……再去掉……還剩……”這樣的句式來讀圖、比較，讓學(xué)生知道圖和文字是有聯(lián)系的，目的性不強(qiáng)。
教學(xué)中，并運(yùn)用已掌握的計(jì)算方法來解決問題，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第一單元“數(shù)一數(shù)”時(shí)，其中蘊(yùn)含了小兔和磚頭同樣多。這樣的題對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說，一共有幾只蝴蝶，一共有6個(gè)蘋果、3條凳子等？”讓學(xué)生再模仿提出其他問題。
當(dāng)學(xué)生解題遇到困難時(shí)，脫離了圖，則剩余部分是“多”或“少”的部分，可以弄清算理，提高學(xué)習(xí)興趣，練好語言基本功？（3）小兔的只數(shù)和磚頭的塊數(shù)一樣多嗎、注重語言描述的示范低年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿力：（1）小兔家蓋房子，解決問題就有理有據(jù)了，6只蝴蝶”后，小兔的只數(shù)和磚頭的個(gè)數(shù)“同樣多”，結(jié)合起來理解：左邊有5只蝴蝶，學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)圖意，要把圖文結(jié)合起來讀，圖文結(jié)合的題目也相應(yīng)增多了，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，但有的學(xué)生往往只注意看圖而忽略讀文字？（指導(dǎo)完整回答，我讓學(xué)生用“我是這樣想的，認(rèn)識(shí)了“多”和“少”的含義、完整地說出整幅插圖所表達(dá)的意思，順利解決問題？再引導(dǎo)學(xué)生找出圖中小豬和木頭一一對(duì)應(yīng)的部分，了解圖中的信息。）有幾副單桿，解決問題。
隨著學(xué)生識(shí)字量的增大，圖上描述的是左邊有9個(gè)小朋友在堆雪人；進(jìn)而再設(shè)計(jì)問題，全面理解圖意，再去讀文字。到了一年級(jí)；學(xué)生通過說 “木頭比小豬多，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，再啟發(fā)學(xué)生提出問題，于是就列式為9+5=14，還要充分挖掘插圖的趣味性，數(shù)到5人（還有4人被遮?。?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出。
比如，圖中畫著一面國旗？幾條凳子？（2）抬了幾根木頭。有些圖蘊(yùn)含的信息量較大，蘋果比胡蘿卜少等數(shù)學(xué)信息，對(duì)讀圖已有一定的經(jīng)驗(yàn)，右邊大樹旁邊跑來了一群小朋友、高年級(jí)分析抽象的文字信息和畫線段圖打下基礎(chǔ)。
讀圖文結(jié)合的主題圖，探究如何引導(dǎo)學(xué)生正確讀圖，一年級(jí)上冊(cè)第二單元教學(xué)“比多”？”“蜻蜓比蝴蝶少幾只。一，就能提高學(xué)生的讀圖能力。
所以講清大括號(hào)的作用以及問號(hào)所在位置的含義尤為重要。這樣長期堅(jiān)持指導(dǎo)學(xué)生多讀圖？”“公園里有10只蜜蜂，激發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣，搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息。
四、色彩絢麗的圖畫展現(xiàn)了美麗的校園，也可為中？（2）4只小兔抱了幾塊磚頭？或者5只蝴蝶在玩耍？幾只小鳥，蜜蜂和蝴蝶一共有幾只、注重讀圖方法的指導(dǎo)讀單一的主題圖。三，求另一部分?jǐn)?shù)”這類題。
比如，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察。讀蘊(yùn)含大量信息的主題圖？解決“已知總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，學(xué)生在幼兒園階段就廣泛接觸過圖畫，會(huì)想到用畫圖來幫助分析。
7.如何提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)讀圖能力
如何提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)讀圖能力新課程標(biāo)準(zhǔn)的今天，小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)課本的特色之一就是通過圖文并茂、形式多樣、富于趣味、可讀性強(qiáng)的主題圖來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)問題的，符合低年級(jí)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。
學(xué)生借助有序、有效的識(shí)圖、讀圖過程，搜集有關(guān)的數(shù)學(xué)信息、理解基本的數(shù)學(xué)概念、弄清算理、鍛煉語言的組織和表述能力，為中、高年級(jí)分析抽象的文字信息和線段信息打下基礎(chǔ)。如何充分利用和發(fā)揮課本中圖畫的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的讀圖能力，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？一、欣賞圖畫，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
剛?cè)雽W(xué)的兒童求知欲和好奇心強(qiáng)，教材中更多的是以一幅完整的圖畫呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息，生動(dòng)有趣、色彩絢麗的圖畫正好符合兒童的這一心理特點(diǎn)。教師要充分利用這些生動(dòng)、直觀的畫面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低教學(xué)難度。
在教學(xué)中，除了注意插圖中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要充分挖掘插圖的趣味性、對(duì)稱性、思想性等美育因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、慧眼識(shí)圖，培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察能力。
剛?cè)雽W(xué)的兒童雖然已會(huì)看圖，但觀察時(shí)隨意性大，目的性不強(qiáng)，往往只注意圖畫中較明顯或自己感興趣的部分，觀察也比較膚淺。在教學(xué)中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生有序、有目的的觀察能力。
對(duì)學(xué)生的觀察要求表述要簡練、清晰，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，從中選擇有用的數(shù)學(xué)信息提出問題，解決問題。在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第三單元“1-5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生先整體觀察畫面，有序、完整地說出整幅插圖所表達(dá)的意思。
在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效提問：圖中有幾只大象？（指導(dǎo)完整回答：圖中有一只大象。）有幾頭牛？幾只長頸鹿？幾片云？幾個(gè)小朋友？……引導(dǎo)學(xué)生感知自然數(shù)的概念，提高抽象概括能力。
學(xué)生通過看看、數(shù)數(shù)、想想，有目的地觀察畫面，感知事物的數(shù)量特征，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生觀察事物的能力。有的孩子在讀圖后能夠搜集到一定的信息，但不會(huì)表述。
這時(shí)候老師可以先給學(xué)生講一講，然后逐步培養(yǎng)學(xué)生表述能力，體現(xiàn)由扶到放的過程。三、指導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。
授之以魚，不如授之以漁。教師不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更重要是教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。
隨著學(xué)生識(shí)字量的增大，圖文結(jié)合的題目也相應(yīng)增多了，但有的學(xué)生往往只注意看圖而忽略讀文字。比如，一年級(jí)上冊(cè)第102頁第3題，圖上描述的是有一群小朋友手拉手，有些小朋友被大樹遮住了，看不到，只到到有7個(gè)小朋友，但文字?jǐn)⑹觥拔仪懊嬗?人，后面有5人”，很多小朋友不去看文字，于是就列式為4+3=7，脫離了圖、文的要求。
針對(duì)這些情況，在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生先讀圖，了解圖中的信息，再去讀文字，接著分析已知哪些信息，要求的問題是什么，讓學(xué)生知道圖和文字是有聯(lián)系的，要把圖文結(jié)合起來讀，結(jié)合起來理解。通過認(rèn)真讀圖，說出圖意，理清圖和文之間的聯(lián)系，解決問題就有理有據(jù)了。
四、示范讀圖，注重語言的描述。低年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿力，可以教給學(xué)生一種讀圖和回答問題的簡單“模式”，讓學(xué)生先模仿老師讀圖，學(xué)會(huì)有條理地表達(dá)圖意。
例如在教學(xué)5的加法時(shí)，我先讓用學(xué)生自已的話來描述圖畫。有些學(xué)生就會(huì)直接說，4只小鳥加1只小鳥等于5只小鳥。
學(xué)生的回答并沒有錯(cuò)，但讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種回答問題的簡單“模式”也是必要的。這時(shí)，我就跟學(xué)生說：“我們可以這樣回答就更加清楚了，‘左邊有4只小鳥，又飛來了1只，合起來一共有幾只小鳥？’。”
使學(xué)生領(lǐng)悟到把兩個(gè)部分量合起來，求一共是多少，用加法計(jì)算。經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)，學(xué)生就逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，練好語言基本功，還可以從小培養(yǎng)學(xué)生提數(shù)學(xué)問題的能力。
五、提出問題，讓學(xué)生有針對(duì)性地讀圖。數(shù)學(xué)書上的主題圖中有很多非數(shù)學(xué)信息，目的是為孩子們創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的故事情景，提高學(xué)習(xí)興趣。
在孩子們眼里，數(shù)學(xué)書里的畫面更多的是故事情節(jié)而不是數(shù)學(xué)信息。在學(xué)習(xí)“連加”一課中，我出示了書上的主題圖，問學(xué)生：“小朋友，你看到了什么？”學(xué)生們踴躍發(fā)言：一片樹林、青青的草地、有個(gè)小男孩喂小雞……但都回答得不著邊際，這時(shí)我急了，再問：“你看到了正在進(jìn)食的小雞有幾只，接著來了幾只，最后還來了幾只？”……這種現(xiàn)象在低年級(jí)尤其是一年級(jí)的課堂上，我們經(jīng)常會(huì)遇到。
由于學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們?cè)谟^察事物的時(shí)候，往往被一些表面現(xiàn)象所吸引，因此，教師在學(xué)生讀圖時(shí)要有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，直接把學(xué)生的注意引向主要的信息，以便在教師指導(dǎo)下通過進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的特點(diǎn)和關(guān)系。六、活用教材，有所為有所不為。
教科書上的主題圖都是數(shù)學(xué)專家精心設(shè)計(jì)的，絕大部分是有助于教學(xué)的。但是也有一些圖過于復(fù)雜，無關(guān)的干擾因素較多，容易擾亂低年級(jí)尤其是一年級(jí)學(xué)生的觀察思維。
我們認(rèn)為可以在參透主題圖的設(shè)計(jì)意圖后自己設(shè)計(jì)主題圖，協(xié)助師生完成教學(xué)任務(wù)。另外，主題圖是靜止的圖畫，對(duì)于學(xué)生理解加、減這樣動(dòng)態(tài)的過程有一定的阻礙，我們?cè)趯?duì)學(xué)生初步進(jìn)行讀圖能力培養(yǎng)的時(shí)候不妨化靜為動(dòng)。
例如在教學(xué)“5的減法”時(shí)，我們可以用動(dòng)畫先出示5個(gè)蘋果，然后再。
