負(fù)數(shù)(負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單的知識(shí))

1.負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單的知識(shí)

負(fù)數(shù)指小于0的數(shù)

例：-5,-6,-10

負(fù)數(shù)，數(shù)越大，值越小

負(fù)數(shù)計(jì)算

負(fù)數(shù)與整數(shù)相互加減乘除的計(jì)算法則負(fù)數(shù)1+負(fù)數(shù)2=-（|負(fù)數(shù)1|+|負(fù)數(shù)2|）

負(fù)數(shù)+正數(shù)=|正數(shù)|-|負(fù)數(shù)|

負(fù)數(shù)1-負(fù)數(shù)2=|負(fù)數(shù)1|-|負(fù)數(shù)2|

負(fù)數(shù)-正數(shù)=-（|正數(shù)|+|負(fù)數(shù)|）

負(fù)數(shù)1*負(fù)數(shù)2=|負(fù)數(shù)1|*|負(fù)數(shù)2|

負(fù)數(shù)*正數(shù)=-|正數(shù)|*|負(fù)數(shù)|

負(fù)數(shù)1÷負(fù)數(shù)2=|負(fù)數(shù)1|÷|負(fù)數(shù)2|

負(fù)數(shù)÷正數(shù)=-|負(fù)數(shù)|÷|正數(shù)|

| |指絕對(duì)值

2.關(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1 負(fù)數(shù)的引入 正數(shù)和負(fù)數(shù)是根據(jù)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，隨著社會(huì)的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)已不能滿足實(shí)際的需要，比如一些有相反意義的量：收入200元和支出100元、零上6 和零下 等等，它們不但意義相反，而且表示一定的數(shù)量，怎樣表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的的量規(guī)定為負(fù)的，這樣就產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)數(shù)。

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。 知識(shí)點(diǎn)2 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 像3、1.5、、58等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。

像-3、-1.5、、-584等在正數(shù)前面加“-”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。

零即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。 注意：（1）為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“+”（讀作正）號(hào)，例如：3、1.5、也可以寫作+3、+1.5、+ 。

（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如：-a一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。

因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)，若a表示的是正數(shù)，則-a是負(fù)數(shù)；若a表示的是0，則-a仍是0；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a就不是負(fù)數(shù)了（此時(shí)-a是正數(shù)）【希望對(duì)你有所幫助，望采納，謝謝】。

3.關(guān)于正數(shù)負(fù)數(shù)的知識(shí)

1、對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單的理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。

例如：“-a” 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)。

若a表示正數(shù)時(shí)，是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)， 即使在0的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0,0不分正負(fù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，“-a”就不是負(fù)數(shù)了，它是一個(gè)正數(shù). 2、引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…-6,-4,-2,0,2,4,6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…-5,-4,-2,1,3,5… 3、數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問題時(shí)，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。 4、通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

負(fù)數(shù) 我國(guó)在《九章算術(shù)》《方程》章中就引入了負(fù)數(shù)（negative number）的概念和正負(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則。在某些問題中，以賣出的數(shù)目為正（因是收入），買入的數(shù)目為負(fù)（因是付款）；余錢為正，不足錢為負(fù)。

在關(guān)于糧谷計(jì)算中，則以加進(jìn)去的為正，減掉的為負(fù)。“正”、“負(fù)”這一對(duì)術(shù)語從這時(shí)起一直沿用到現(xiàn)在。

在《方程》章中，引入的正負(fù)數(shù)加法法則稱為“正負(fù)術(shù)”。正負(fù)數(shù)的乘除法則出現(xiàn)得比較晚，在 年朱世杰編寫的《算學(xué)啟蒙》中，《明正負(fù)術(shù)》一項(xiàng)講了正負(fù)數(shù)加減法法則，一共八條，比《九章算術(shù)》更加明確。

在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)”之句，也就是（±a）*（±b）=+ab，（±a）*( b)=-ab，這樣的正負(fù)數(shù)乘法法則，是我國(guó)最早的記載。宋末李冶還創(chuàng)用在算籌上加斜劃表示負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)概念的引入是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最杰出的創(chuàng)造之一。

與中國(guó)古代數(shù)學(xué)家不同，西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。16、17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。

帕斯卡認(rèn)為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤(rùn)德提出一個(gè)有趣的說法來反對(duì)負(fù)數(shù)，他說（-1）:1=1:(-1)，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認(rèn)這種說法合理。

英國(guó)數(shù)學(xué)家瓦里承認(rèn)負(fù)數(shù)，同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。他對(duì)此解釋到：因?yàn)閍>0時(shí)，英國(guó)著名代數(shù)學(xué)家德·摩根 在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的。

他用以下的例子說明這一點(diǎn)：“父親56歲，其子29歲。問何時(shí)父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2(29+x)，并解得x=-2。

他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，歐洲18世紀(jì)排斥負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。

隨著19世紀(jì)整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負(fù)數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。印度人最早提出負(fù)數(shù)的是628年左右的婆羅摩笈多（約598-665）。

他提出了負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并用小點(diǎn)或小圈記在數(shù)字上表示負(fù)數(shù)。在歐洲初步認(rèn)識(shí)提出負(fù)數(shù)概念，最早要算意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1170-1250）。

他在解決一個(gè)盈利問題時(shí)說∶我將證明這個(gè)問題不可能有解，除非承認(rèn)這個(gè)人可以負(fù)債。15世紀(jì)的舒開（1445?-1510？）和16世紀(jì)的史提非（1553）雖然他們都發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)，但又都把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)，卡當(dāng)（1545）給出了方程的負(fù)根，但他把它說成是“假數(shù)”。

韋達(dá)知道負(fù)數(shù)的存在，但他完全不要負(fù)數(shù)。笛卡兒部分地接受了負(fù)數(shù)，他把方程的負(fù)根叫假根，因它比“無”更小。

4.要關(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí)

世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一與眾，直與曲，動(dòng)與靜等，是一組組對(duì)立概念，其中蘊(yùn)含了對(duì)立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過我們的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？

課始，引出對(duì)立的一組矛盾，用“4”這一個(gè)數(shù)無法表達(dá)兩種相反意義的量，怎么辦？學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)解決矛盾，在數(shù)前用不同符號(hào)表達(dá)兩種相反意義的量，使這對(duì)矛盾在符號(hào)化的思想下得到統(tǒng)一，讓學(xué)生感受到符號(hào)的作用。

課中，利用學(xué)生隨意寫的5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，以前學(xué)過的整數(shù)（除0外）、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是正數(shù)，在這些數(shù)的前面增加一個(gè)負(fù)號(hào)，就有了負(fù)數(shù)的集合，這樣抓住了負(fù)數(shù)與過去所學(xué)的數(shù)之間的聯(lián)系，感受了數(shù)的發(fā)展。

本課的讀數(shù)教學(xué)也很有特點(diǎn)，注意賦予讀數(shù)以新的內(nèi)涵。如讓學(xué)生在讀過南極氣溫、水沸騰的溫度后聯(lián)系自己的經(jīng)歷說感受，這給了學(xué)生更多的體驗(yàn)數(shù)的機(jī)會(huì)，“太冷了”“太燙了”，原來沒有生命的數(shù)大大豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，數(shù)感也在其中得到了很好的培養(yǎng)。再如，讓學(xué)生在讀數(shù)中加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。通過讓學(xué)生成對(duì)地讀數(shù)：1、-1……讓學(xué)生在讀中感受到負(fù)數(shù)與正數(shù)是對(duì)應(yīng)的，理解負(fù)數(shù)集合與正數(shù)集合同樣無限；有序地引導(dǎo)學(xué)生讀正數(shù)或負(fù)數(shù)，1、2、3、4、5,-1、-2、-3、-4、-5，讓學(xué)生感受負(fù)號(hào)后的數(shù)越大，值越小，理解負(fù)數(shù)、0、正數(shù)三者間的聯(lián)系，完成小學(xué)階段對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。

5.關(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí)

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，負(fù)數(shù)從發(fā)現(xiàn)到被正式承認(rèn)，經(jīng)歷了一千多年。還有個(gè)相關(guān)的傳說，可是無從考證，但是中國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家卻是被公認(rèn)的事實(shí)。我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一個(gè)注釋：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”

他所指是以零為被減數(shù)的情形。“正無入正之，負(fù)無入負(fù)之?！卑赐瑯咏忉屍湟饬x是零加正得正，零加負(fù)得負(fù)。

之后元朝數(shù)學(xué)家朱世杰在其《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書中，對(duì)正負(fù)數(shù)運(yùn)算又有新的發(fā)展，他把《九章算術(shù)》中的說法改寫為：“明正負(fù)術(shù)，其同名相減，則異名相加，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之；其異名相減，則同名相加。正無入正之，負(fù)無入負(fù)之?！敝笥《?，歐洲的一些國(guó)家相繼引進(jìn)負(fù)數(shù)！