本科線性代數(shù)知識點(diǎn)(線性代數(shù)怎么復(fù)習(xí))

1.自考線性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)

自考高數(shù)最大的特點(diǎn)就是題型基本固定，也就是說歷年真題很重要；基本都是那幾種題型，只要把歷年真題里的題型都弄清楚了，考試基本就能過。

不過有一點(diǎn)，線代計(jì)算比較繁瑣，還是熟練點(diǎn)好，不然考試緊張。個(gè)人建議，如果時(shí)間寬松的話，過一遍書，把每章的課后習(xí)題做一下；小節(jié)的可以放一下。

然后啃歷年真題，最后做幾套模擬題就行了，一般這一套下來80分不成問題。如果時(shí)間比較緊，直接看真題，不會(huì)做的對照課本相應(yīng)章節(jié)看答案，弄清楚真題。

不過這樣的弊端就是考試時(shí)做題不熟練，雖然知道步驟，過程容易出錯(cuò)，發(fā)揮好了及格也沒問題。自考就要對照真題啃教材，一般考試比課本要求簡單。

另外，線代看課本過例題就行了，開始什么定理推論的引言沒必要看。當(dāng)然是要看一遍書了，主要看例題！每一題都要看懂。

有時(shí)間的話，做做練習(xí)本，前提！要有答案，沒答案的不要做！ 考前半個(gè)月去買10套試卷做。做的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目非常固定。

做完就基本過了。

2.自考線性代數(shù)怎么復(fù)習(xí)

1. 自考高數(shù)最大的特點(diǎn)就是題型基本固定，也就是說歷年真題很重要；基本都是那幾種題型，只要把歷年真題里的題型都弄清楚了，考試基本就能過。不過有一點(diǎn)，線代計(jì)算比較繁瑣，還是熟練點(diǎn)好，不然考試緊張。

2. 個(gè)人建議，如果時(shí)間寬松的話，過一遍書，把每章的課后習(xí)題做一下；小節(jié)的可以放一下。然后啃歷年真題，最后做幾套模擬題就行了，一般這一套下來80分不成問題。如果時(shí)間比較緊，直接看真題，不會(huì)做的對照課本相應(yīng)章節(jié)看答案，弄清楚真題。不過這樣的弊端就是考試時(shí)做題不熟練，雖然知道步驟，過程容易出錯(cuò)，發(fā)揮好了及格也沒問題。

3. 自考就要對照真題啃教材，一般考試比課本要求簡單。另外，線代看課本過例題就行了，開始什么定理推論的引言沒必要看。

4. 當(dāng)然是要看一遍書了，主要看例題！每一題都要看懂。有時(shí)間的話，做做練習(xí)本，前提！要有答案，沒答案的不要做！ 考前半個(gè)月去買10套試卷做。做的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目非常固定。 做完就基本過了

3.線性代數(shù)（自考經(jīng)管類）公式大全

1、行列式行列式共有個(gè)元素，展開后有項(xiàng)，可分解為行列式；代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無關(guān)；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：設(shè)行列式：將上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得行列式為，則；將主對角線翻轉(zhuǎn)后（轉(zhuǎn)置），所得行列式為，則；將主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為，則；行列式的重要公式：①、主對角行列式：主對角元素的乘積；②、副對角行列式：副對角元素的乘積；③、上、下三角行列式（）：主對角元素的乘積；④、和：副對角元素的乘積；⑤、拉普拉斯展開式：、⑥、范德蒙行列式：大指標(biāo)減小指標(biāo)的連乘積；⑦、特征值；對于階行列式，恒有：，其中為階主子式；證明的方法：①、；②、反證法；③、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；④、利用秩，證明；⑤、證明0是其特征值；2、矩陣是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關(guān)；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價(jià)；可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；對于階矩陣： 無條件恒成立；矩陣是表格，推導(dǎo)符號為波浪號或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和；關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、可逆：若，則：Ⅰ、；Ⅱ、；②、；（主對角分塊）③、；（副對角分塊）④、；（拉普拉斯）⑤、；（拉普拉斯）3、矩陣的初等變換與線性方程組一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：；等價(jià)類：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，若；行最簡形矩陣：①、只能通過初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）若，則可逆，且；②、對矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：；③、求解線形方程組：對于個(gè)未知數(shù)個(gè)方程，如果，則可逆，且；初等矩陣和對角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； ③、對調(diào)兩行或兩列，符號，且，例如：；④、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；⑤、倍加某行或某列，符號，且，如：；矩陣秩的基本性質(zhì)：①、；②、；③、若，則；④、若、可逆，則；（可逆矩陣不影響矩陣的秩）⑤、；（※）⑥、；（※）⑦、；（※）⑧、如果是矩陣，是矩陣，且，則：（※） Ⅰ、的列向量全部是齊次方程組解（轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論）； Ⅱ、⑨、若、均為階方陣，則；三種特殊矩陣的方冪： ①、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律； ②、型如的矩陣：利用二項(xiàng)展開式； 二項(xiàng)展開式：； 注：Ⅰ、展開后有項(xiàng)；Ⅱ、Ⅲ、組合的性質(zhì)：；③、利用特征值和相似對角化：伴隨矩陣：①、伴隨矩陣的秩：；②、伴隨矩陣的特征值：；③、、關(guān)于矩陣秩的描述：①、，中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）②、，中有階子式全部為0；③、，中有階子式不為0；線性方程組：，其中為矩陣，則：①、與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組有個(gè)方程；②、與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方程組為元方程；線性方程組的求解：①、對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換（只能使用初等行變換）；②、齊次解為對應(yīng)齊次方程組的解；③、特解：自由變量賦初值后求得；由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成元線性方程：①、；②、（向量方程，為矩陣，個(gè)方程，個(gè)未知數(shù)）③、（全部按列分塊，其中）；④、（線性表出）⑤、有解的充要條件：（為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)）4、向量組的線性相關(guān)性個(gè)維列向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣； 個(gè)維行向量所組成的向量組：構(gòu)成矩陣；含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣一一對應(yīng)；①、向量組的線性相關(guān)、無關(guān) 有、無非零解；（齊次線性方程組）②、向量的線性表出 是否有解；（線性方程組）③、向量組的相互線性表示 是否有解；（矩陣方程）矩陣與行向量組等價(jià)的充分必要條件是：齊次方程組和同解；（例14）；（例15）維向量線性相關(guān)的幾何意義：①、線性相關(guān) ；②、線性相關(guān) 坐標(biāo)成比例或共線（平行）；③、線性相關(guān) 共面；線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：若線性相關(guān)，則必線性相關(guān)；若線性無關(guān)，則必線性無關(guān)；（向量的個(gè)數(shù)加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個(gè)向量上添上個(gè)分量，構(gòu)成維向量組：若線性無關(guān)，則也線性無關(guān)；反之若線性相關(guān)，則也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減）簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān)，反之，不確定；向量組（個(gè)數(shù)為）能由向量組（個(gè)數(shù)為）線性表示，且線性無關(guān)，則（二版定理7）；向量組能由向量組線性表示，則；（定理3） 向量組能由向量組線性表示 有解； （定理2） 向量組能由向量組等價(jià)（定理2推論）方陣可逆存在有限個(gè)初等矩陣，使；①、矩陣行等價(jià)。

4.線性代數(shù)考點(diǎn)

線 性 代 數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理考試要求： 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式. 二、矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì). 2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法. 5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算. 三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1.理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系. 5.了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念. 6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣. 7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法. 8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l.會(huì)用克萊姆法則. 2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件. 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣 考試要求 1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量. 2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法. 3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). 六、二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理. 2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形. 3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.。